Question

Seja T:R³-R² uma transformação linear definida por T(1,1,1)=(1, 2),

T(1,1,0)=(2, 3) e T(1,0,0)=(3,4).

a) Determinar T(x, y, z).

b) Determinar v R³ tal que T(v) = (-3,-2).

c) Determinar vE R³ tal que T (v) = (0,0).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

T(x,y,z) = (ax+by+cz, dx+fy+gz)

{T(1,1 1) = (a+b+c, d+f+g) = (1,2) => a+b+c = 1 e d+f+g = 2

{T(1,1,0) = (a+b, d+f) = (2,3) => a+b = 2 e d+f=3

{T(1,0,0)) = (a, d) = (3,4) => a = 3 e d = 4

a+b=2, se a = 3, então b = -1

d+f = 3, se d = 4, então f = -1

a+b+c = 1, se a = 3 e b=-1, então c = -1

d+f+g = 2, se d = 4 e f = -1, então g = -1

substituindo fica:

T(x,y,z) = (ax+by+cz, dx+fy+gz)

T(x,y,z) = (3x-y-z, 4x-y-z)

b){3x-y-z = -3

  {4x-y-z = -2

------------------

x = 1, substituindo nas duas acima fica:

-y-z = -6

-y-z = -6,

Quando temos duas equações iguais, descarta uma delas.

y = z-6

O vetor V pedido,  tem a forma {(1, z-6, z)

c) b){3x-y-z = 0

  {4x-y-z = 0

------------------

x = 1, substituindo nas duas acima fica

-y-z = 0

-y-z = 0

Quando temos duas equações iguais, descarta uma delas.

y = -z

O vetor V pedido,  tem a forma {(1, -z, z)

Se não fosse pedir muito, será que vc poderia me dar estrelinhas(5)?