Question

Seja senx = 1/3, com 0 < X < 90 . calcule cotgx.

Answer 1

Seja Sen(x) = 1/3

Calcule o valor da cotg(x) :

Bom,

Como Cotg(x) = 1/Tg(x)

Ou se preferir,

Cotg(x) = Cos(x)/Sen(x)

Seria mais fácil, nós acharmos o valor de Cos(x)

Utilize a formula;

[Cos(x)]^2 + [Sen(x)]^2 = 1

Substitua Sen(x) = 1/3

[Cos(x)]^2 + [1/3]^2 = 1

[Cos(x)]^2 + 1/9 = 1

[Cos(x)]^2 = 1 - 1/9

Agora rescreva 1 = 9/9

[Cos(x)]^2 = 9/9 -1/9

[Cos(x)]^2 = (9-1)/9

[Cos(x)]^2 = 8/9

Agora efetue a raiz quadrada em ambos os lados

√[Cosx]^2 = √(8)/√(9)

Cancele a potência de 2 e substitua
√9 = 3

Cosx = √8/3

Obs que o ângulo x está no 1 quadrante. Por isso eu adotei o cosseno positivo.

Vamos seguir a resolução

Como 8 = 2×4

Nós facaremos:

Cosx = √2 × √4 / 3

Agora substitue √4 = 2

Cosx = 2√2 /3

______________

Então,

Cotg(x) = 2√2 / 3 ÷ 1/3

Nós sabemos que:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Logo,

2√2 / 3 ÷ 1/3 = 2√2 / 3 × 3/1

Cancelando 3,

= 2√ 2