Question

Seja sen x = raiz de 3/2 e x pertencendo ao 2° quadrante, determine cosx e tgx​

Answer 1

É dado que

    $\mathsf{sen\,x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{2\,sen\,x=\sqrt{3}}$

Eleve os dois lados ao quadrado:

    $\mathsf{(2\,sen\,x)^2=(\sqrt{3})^2}\\\\ \mathsf{4\,sen^2\,x=3}$

Mas sen² x = 1 − cos² x. Substituindo acima, ficamos com

    $\mathsf{4\cdot (1-cos^2\,x)=3}\\\\ \mathsf{4-4\,cos^2\,x=3}\\\\ \mathsf{-4\,cos^2\,x=3-4}\\\\ \mathsf{-4\,cos^2\,x=-1}\\\\\\ \mathsf{cos^2\,x=\dfrac{-1}{-4}}\\\\\\ \mathsf{cos^2\,x=\dfrac{1}{4}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\dfrac{1}{2}}$

Como x é do 2º quadrante, o cosseno é negativo. Portanto,

    $\mathsf{cos\,x=-\,\dfrac{1}{2}\qquad\checkmark}$

Encontrando tg x:

    $\mathsf{tg\,x=\dfrac{sen\,x}{cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{~-\frac{1}{2}~}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=\dfrac{\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 2}\cdot \Big(\!-\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2}{1}\Big)}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=-\,\sqrt{3}\qquad\checkmark}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)