Question

Seja sen(x)+cos(x)= a e cos(x)*sen(x)=b. Podemos então afirmar que:

Resposta:
a^2 - 2b= 1


Com explicações por favor

Answer 1

$sen(x) \ + \ cos(x) \ = \ a \ \Rightarrow \ Elevando \ tudo \ ao \ quadrado \ \longrightarrow \\ \\ (sen(x) \ + \ cos(x))^2 \ = \ a^2 \ \longrightarrow \ Produto \ not\'avel : \\ \\ sen^2(x) \ + \ 2 \ \cdot \ sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ + \ cos^2(x) \ = \ a^2 \ \longrightarrow \\ \\ Rela\c{c}\~ao \ Fundamental \ : \ sen^2(x) \ + \ cos^2(x) \ = \ 1 : \\ \\ 1 + \ 2 \ \cdot \ sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ = \ a^2 \ \longrightarow \\ \\ sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ = \ b :$

$1 \ + \ 2 \ \cdot \ b \ = \ a^2 \ \longrightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{a^2 \ - \ 2 \ \cdot \ b \ = \ 1}} \ \checkmark$