Question

Seja sen α =-4 sobre 5 e 3radiano sobre 2 < alfa<2radiano , calcule:
Cos α
Tg α
Cotg α
Sec α
Cossec α
Obrigado

Answer 1

Oi Francinildo.

O intervalo que o exercício menciona se encontra no IV quadrante, então temos que saber que:

seno e cossecante=negativo
cosseno e secante=positivo
tangente e cotangente=negativa

cossecante é o inverso do seno.
secante é o inverso do cosseno.
cotangente é o inverso da tangente.


Agora é só resolver.

$sen\alpha =-\frac { 4 }{ 5 } \\ \\ sen^{ 2 }\alpha +cos^{ 2 }\alpha =1\\ (-\frac { 4 }{ 5 } )^{ 2 }+cos^{ 2 }\alpha =1\\ \\ \frac { 25 }{ 16 } +cos^{ 2 }\alpha =1\\ \\ cos^{ 2 }\alpha =1-\frac { 25 }{ 16 } \\ \\ cos^{ 2 }\alpha =\frac { 16-25 }{ 16 } \\ \\ cos^{ 2 }\alpha =-\frac { 9 }{ 16 } \\ \\ cos\alpha =-\sqrt { \frac { 9 }{ 16 } } \\ \\ cos\alpha =\frac { 3 }{ 4 }$


$tg\alpha =\frac { sen\alpha }{ cos\alpha } \\ \\ tg\alpha =\frac { -\frac { 4 }{ 5 } }{ \frac { 3 }{ 4 } } \\ \\ tg\alpha =-\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 3 } \Rightarrow -\frac { 16 }{ 15 } \\ \\ \\ cotg\alpha =-\frac { 15 }{ 16 } \\ \\ \\ sec\alpha =\frac { 5 }{ 3 } \\ \\ \\ cossec\alpha =-\frac { 5 }{ 4 }$