Seja S={(x,y,z)∈R^3; x=2y}
(A) Mostre que S é um subespaço vetorial do R3?
(B) Determine uma base a dimensão de S
(C)O que representa geometricamente S?
Soluções para a tarefa
A)
(i)
(ii)
pois tem a mesma forma, portanto S é subespaço de
B)
C)
Um plano x-2y=0 de vetor normal
Resposta:
I) u + v ∈ R
II) α.u ∈ S
Resolução
S = { (x, y, 0) ; x, y, z ∈ R}
Para u = (x1, y1, 0) ∈ S e v = (x2, y2, 0) ∈ S
u + v = (x1 + y1, x2 + y2, 0) ∈ S, pois a terceira componente é nula.
α.u = (α.x1, α.x2, 0) ∈ S, pois a terceira componente é nula.
As duas condições foram satisfeitas logo S é um subspaço vetorial de R³
Para que S seja um subspaço vetorial de R³ duas condições precisam ser satisfeitas.
Para quaisquer u, v ∈ S e α ∈ R
I) u + v ∈ R
II) α.u ∈ S
Resolução
S = { (x, y, 0) ; x, y, z ∈ R}
Para u = (x1, y1, 0) ∈ S e v = (x2, y2, 0) ∈ S
u + v = (x1 + y1, x2 + y2, 0) ∈ S, pois a terceira componente é nula.
α.u = (α.x1, α.x2, 0) ∈ S, pois a terceira componente é nula.
As duas condições foram satisfeitas logo S é um subspaço vetorial de R³
Bons estudos.