Question

seja S o conjunto dos números reais que são soluções da equação irracional √2x-√7+x=1

Answer 1

√(2x)-√(7+x)=1          -√(7 + x) = 1 - √(2x)         √(7 + x) = -1 + √(2x)         (√(7 + x))² =( -1 + √(2x))² 7 + x = 1 - 2√(2x) + 2x     7 + x - 1 - 2x = - 2√(2x)- x + 6 = -2√(2x)           x - 6 = 2√(2x)               
(x - 6)² = (2√(2x))² x² - 12x + 36 = 4. 2x x² - 12x + 36 = 8xx² - 12x - 8x + 36 = 0x² - 20x + 36 = 0
 Formula de Bhaskara:
Δ = b² - 4acΔ = (-20)² - 4 . 1 . 36Δ = 400 - 144Δ = 256
x = -b +/- √Δ / 2ax = -(-20) +/- √256  /2.1x = 20 +/- 16  /2        simplificando por 2
x = 10 +/- 8
x1 = 10 + 8 = 18x2 = 10 - 8 = 2__________________________________
testando os valores:
√(2x)-√(7+x)=1        p/ x = 18√(2.18)-√(7+18)=1        √36 - √25 = 16 - 5 = 1                         
p/ x = 2√(2. 2 )-√(7+2)=1      √4 - √9 = 12 - 3 = 1-1 = 1S=18S = 18

Answer 2

√(2x)-√(7+x)=1          passe o 2x para o outro lado
-√(7 + x) = 1 - √(2x)         multiplique tudo por -1
√(7 + x) = -1 + √(2x)         eleve os dois lados ao quadrado
(√(7 + x))² =( -1 + √(2x))²
7 + x = 1 - 2√(2x) + 2x      isole a raiz novamente
7 + x - 1 - 2x = - 2√(2x)
- x + 6 = -2√(2x)           multiplica tudo por -1
x - 6 = 2√(2x)               agora eleve os dois lados ao quadrado

(x - 6)² = (2√(2x))² 
x² - 12x + 36 = 4. 2x 
x² - 12x + 36 = 8x
x² - 12x - 8x + 36 = 0
x² - 20x + 36 = 0
__________________
Bhaskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4 . 1 . 36
Δ = 400 - 144
Δ = 256

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-20) +/- √256  /2.1
x = 20 +/- 16  /2        simplifica por 2

x = 10 +/- 8

x1 = 10 + 8 = 18
x2 = 10 - 8 = 2
__________________________________
Como é uma equação irracional devemos testar os valores:

√(2x)-√(7+x)=1      
  
p/ x = 18
√(2.18)-√(7+18)=1        
√36 - √25 = 1
6 - 5 = 1                         

p/ x = 2
√(2. 2 )-√(7+2)=1      
√4 - √9 = 1
2 - 3 = 1
-1 = 1

Logo apenas 18 é a solução para essa equação.

S = {18}

Bons estudos