Question

Seja S o conjunto dos números naturais de 1 a 100.
1. DETERMINE a probabilidade de se escolherem dois números distintos de S de forma que a soma
deles seja um número par.
2. DETERMINE a probabilidade de se escolherem dois números distintos de S de forma que a soma
deles seja divisível por 3.

Professorlopes, segunda questão a minha duvida, não consegui concluir o raciocínio, tentei chegar ao resultado através de duas p.as (sendo que o numero máximo por dois algarismos distintos seria 199 {100+99}.

Answer 1

Olá novamente, Jeff.... olha... eu encontrei um colega meu que explicou para mim a resolução.... Vamos ver se consigo explicar-lhe.....

1) Na primeira situação, para que a soma seja PAR, duas Probabilidades:
a)Os dois números são pares(Pp);
b)Ou os dois números são ímpares(Pi);
Assim, a probabilidade(P) será a soma das duas probabilidades, ou seja: P = Pp + Pi.... em números, teremos:
$P=\underbrace{\left( \dfrac{50}{100}.\dfrac{49}{99}\right)}_{P_p}+\underbrace{\left( \dfrac{50}{100}.\dfrac{49}{99}\right)}_{P_i}\rightarrow P=2.\left( \dfrac{50}{100}.\dfrac{49}{99}\right)\rightarrow \boxed{P=\dfrac{49}{99}}$

2)Na segunda situação, é mais complexa, pois, para a soma se divisível por 3, é necessário que:
a)Os dois números sejam múltiplos de 3, donde teremos uma combinação(C)  C(33,2), pois há 33 múltplos de 3... 
b)Ou que a divisão de um número sorteado tenha resto "um" (quando dividido por "3") donde teremos uma combinação(C) C(34,1), pois há 34 números que divididos por 3, tem resto "um"... E que a divisão do outro número sorteado tenha resto "dois", donde resulta uma combinação(C) C(33,1), assim a probabilidade(P), em números, será:
$P = \dfrac{C(33,2) + C(33,1) . C(34,1)}{C(100,2)}$

Jeff, não sei se eu fui muito claro, por isso eu parei ali, faltando ainda os cálculos das combinatórias, ok? Tomara que eu tenha, pelo menos, passado o raciocínio de uma forma razoável. Muito Agradecido pela compreensão!!