Question

Seja S a soma e P o produto das raízes do polinômio do segundo grau x^2+ax+b=0, com b negativo. Então S/P é:
a) b/a
b) a/b
c) (-a/b)
d) (-b/a)
e) a+b / ab

preciso do cálculo

Answer 1

Olá Patrícia!

 Considere a equação do 2º grau como sendo dada por: $\mathsf{\alpha x^2 + \beta x + c = 0}$, com $\mathsf{\alpha \neq 0}$.

 Sabe-se que a soma das raízes é dada por: $\mathsf{Soma = - \frac{\beta}{\alpha}}$. E, o produto é dado por $\mathsf{Produto = \frac{c}{\alpha}}$.
 
  Agora, façamos uso das informações, acima, para resolver a tarefa. Segue,

- Quanto à soma:

$\\ \mathsf{Soma = - \frac{\beta}{\alpha}} \\\\ \mathsf{S = - \frac{a}{1}} \\\\ \boxed{\mathsf{S = - a}}$

- Quanto ao produto:

$\\ \mathsf{Produto = \frac{c}{a}} \\\\ \mathsf{P = \frac{- b}{1}} \\\\ \boxed{\mathsf{P = - b}}$
 
 Por fim, temos que:

$\\ \mathsf{\frac{S}{P} = \frac{- a}{- b}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{S}{P} = \frac{a}{b}}}}$
 
 Isto é, opção "b".