Question

Seja S, a soma dos n primeiros termos da P.A. (8,12, ...) e seja S2 a soma dos n primeiros termos da P.A. (17,19, ...), sendo n≠ 0. Determine n para que S1=S2

Answer 1

S (8,12...)
 An = a1 + (n-1).r
An = 8 + (n-1).4
An = 8 + 4n - 4
An = 4 + 4n
 
S2 = (17,19...)
An = a1 + (n-1).r
An = 17 + (n-1).2
An = 17 + 2n - 2
An = 15 + 2n

(a1 + an).n/2 = (a1 + an).n/2
(8 + 4 + 4n).n/2 = (17 + 15 + 2n).n/2
(12 + 4n).n/2 = (32 + 2n).n/2
12n + 4n²/2 = 32n + 2n²/2
2(12n + 4n^2) = 2(32n + 2n^2)
24n + 8n² = 64n + 4n²
8n² - 4n² = 64n - 24n
4n² = 40n
4n² - 40n = 0
n² - 10n = 0
n(n -10) = 0
n=0 ou...
n - 10 = 0
n = 10

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

an = 8 + (n - 1).4 = 4 + 4n

bn = 17 + (n - 1).2 = 15 + 2n

(8 + 4 + 4n).n/2 = (17 + 15 + 2n).n/2

12 + 4n = 32 + 2n

2n = 20

n = 10