Question

Seja S a soma de todas as raízes da equação trigonométrica

sec²x - tg²x - sen²x = cos²x, x pertence (- pi/2, pi/2)

O valor de 4S é:

A)Pi
B)2Pi
C)3Pi
D)4Pi
E)5Pi

Answer 1

A soma das raízes equivale a π/4, logo 4S será π. Letra a).

Temos uma equação trigonométrica. Para resolve-la vamos nos valer das relações trigonométricas:

sec²x - tg²x - sen²x = cos²x

Contudo, acredito haver um erro na sua equação. Creio que a expressão correta seja:

sce²x - tgx - sen²x = cos²x

Vamos utilizar essa equação então. Somando sen²x a ambos os lados:

sec²x - tgx - sen²x + sen²x = cos²x + sen²x

sec²x - tgx = sen²x + cos²x

A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²x + cos²x = 1. Logo, a nossa equação será:

sec²x - tgx = sen²x + cos²x = 1

sec²x - tgx = 1

tgx = sec²x - 1

Sabemos que tg²x = sec²x - 1, logo a equação fica:

tgx = tg²x

senx/cosx = (senx/cosx)²

1 = senx/cosx

senx = cosx

Considerando o intervalo -π/2 a +π/2 para os valores de x, teremos a solução:

x = π/4

Somando as soluções:

S = π/4

Portanto:

4S = 4*(π/4) = π

Letra a).

Você pode aprender mais sobre Funções Trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18043426