Question

Seja S = 2n² - 8, a expressão da soma dos n primeiros termos de uma PA. A razão dessa progressão é:
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4

Answer 1

Boa tarde Eliza!
Solução!

Sendo  a soma da P.A.

$S=2n^{2}-8$

Vamos escrever duas formula,sendo essas a soma de uma P.A e a outra a formula do termo gera de uma P.A e em seguida substituir na formula da soma para determinar a razão e caso quiser o primeiro termo.

$S= \dfrac{(a1+an).n}{2}$

Formula do termo geral.

$an=a1+(n-1).r$

Vamos da uma melhorada nessa formula antes de substitui-la na formula da soma.

$an=a1+rn-1r$

$S=2n^{2}-8$

$S= \dfrac{(a1+an).n}{2}$


Com os dados acima vamos fazer as devidas substituições.

$S= \dfrac{(a1+an).n}{2}$

$2n^{2}-8= \dfrac{( a1+a1+rn-1r).n}{2}$

$4n^{2}-16= ( 2a1+rn-1r).n$

$4n^{2}-16= ( 2a1n+rn^{2} -1rn)$

Agora é só igualar os termos separados assim.

$4n^{2}=rn^{2}$

$\dfrac{4n^{2} }{n^{2} }=r$

$4=r$

$\boxed{Resposta: Razao=4~\Rightarrow Alternativa A}$

Boa tarde!
Bons estudos!