Question

Seja S = 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3! + ... + n × n!, com n ∈ N então:
a) S = (n+2)! - (n+1)!
b) S = (n+1)! - n!
c) S = (n+1)! - 1
d) S = (n!)² - n!
e) Nda.
Resolução detalhada, por favor

Answer 1

Resposta:

S = 1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n!

S=1*1!+(3-1)*2!+(4-1)*3!+...+(n+1 -1)*n!

S=1 *1!+3!-2!+4!-3!+(n+1)!-n!

S=1-(2!+...+n!) +(3!+...(n+1)!

S=1-(2!+3!+...+n!) +(3!+...+n!+(n+1)!

S=1-2!+(n+1)!

S=(n+1)! -1

Letra C