Question

seja R1 R2 planos com equacoes 2x+y-z=5 e x+z=10 respectivamente. se 0 e o angulo formado esse planos , entao

Answer 1

O ângulo formado entre os planos 2x + y - z = 5 e x + z = 10 é 30°.

O ângulo formado entre dois planos corresponde ao ângulo formado entre os vetores normais dos planos.

O vetor normal do plano 2x + y - z = 5 é u = (2,1,-1).

O vetor normal do plano x + z = 10 é v = (1,0,1).

O ângulo entre dois vetores é definido por $cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Calculando o produto interno entre u e v, obtemos:

<u,v> = 2.1 + 1.0 + (-1).1

<u,v> = 2 + 1

<u,v> = 3.

Calculando as normas dos vetores u e v:

||u||² = 2² + 1² + (-1)²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6

e

||v||² = 1² + 0² + 1²

||v||² = 1 + 1

||v||² = 2

||v|| = √2.

Assim, o ângulo entre os vetores é igual a:

$cos(\theta)=\frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{2}}$

$cos(\theta)=\frac{3}{\sqrt{12}}$

$cos(\theta)=\frac{3}{2\sqrt{3}}$

$cos(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

θ = 30°.