Question

Seja r uma reta dada que passa pelo encontro das medianas do triangulo de vértices
A(2,1), B(4,2), C(5,3), e é paralela a bissetriz dos quadrantes pares, sobre a equação dessa reta
podemos dizer que é igual á:

Answer 1

O baricentro de um triângulo é dado por :

$\displaystyle \text G=(\ \frac{\text x_\text A+\text x_\text B+\text x_\text C}{3}, \frac{\text y_\text A+\text y_\text B+\text y_\text C}{3} \ )$

Substituindo os pontos dados A(2,1), B(4,2), C(5,3)  :

$\displaystyle \text G = ( \ \frac{2+4+5}{3} ,\frac{1+2+3}{3} \ ) \\\\ \text G = (\frac{11}{3} , 2)$

A equação da reta passando pelo baricentro é do tipo :

$\displaystyle \text y-2=\text m(\text x-\frac{11}{3})$

A questão diz que a reta é paralela à reta bissetriz dos quadrantes ímpares, então elas possuem mesmos coeficientes angulares.

Reta bissetriz dos quadrantes ímpares :

$\text y =-\text x$

coeficiente angular = - 1 = m

Portanto a reta que queremos é :

$\displaystyle \text y - 2=-1(\text x-\frac{11}{3}) \\\\ 3\text y -6= -3\text x+11 \\\\ \text y=\frac{-3\text x}{3}+\frac{17}{3} \\\\ \huge\boxed{\text y = -\text x+\frac{17}{3}\ }\checkmark \\\\\\ \text{letra b}$