Question

Seja r(t) = (t + 1, t² - 1) a posição de uma partícula no plano xy no instante t. Encontre uma equação em x e y cujo gráfico seja a trajetória da partícula e esboce esse gráfico.


Como eu resolvo isso?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

{x = t + 1

{y = t² - 1

{x = t + 1 . Logo t = x-1

{y = t² - 1. Logo t = √(1+y)

x-1 = √(1+y)

(x-1)² = √(1+y)²

x²-2x+1 = 1+y

y = x²-2x

Não sei fazer gráfico nesse programa.

Mais esse gráfico é muito simples. Basta vc dar quatro passos.

a) vai cortar o eixo x nos zeros da função que são 0 e 2.

b) vai cortar o eixo y no termo independente que é zero.

c) como a > 0 a boca da parábola estará voltada para cima.

d) xv = -b/2a. Logo xv = 2/2, que é igual a 1. Substitui esse valor na função para achar yv.

yv = 1² - 2.1. Logo yv = -1 e assim, as coordenadas do vértice são (1, -1). Pronto agora é só traçar.