Question

Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números naturais e Q o conjunto dos números racionais. Qual afirmativa falsa

Answer 1

Como R contem Q e Q contem N, temos : 
(a) Verdadeiro, pois Q U N é igual a Q que pertence a R; 
(b) Verdadeiro, pois Q ∩ N é igual a N que também pertence a R; 
(c) Falso, pois Q U N é igual a Q e R é igual a Q U I (números irracionais); 
(d) Falso, pois Q ∩ N é igual a N e R contem Q, que contem N; 
(e) Verdadeiro, pois Q ∩ R é igual a Q (já que Q ϵ R) e é ≠ Ø.

Answer 2

A afirmativa falsa é c) Q ∪ N = R.

As alternativas são:

a) Q ∪ N ⊂ R

b) Q ∩ N ⊂ R  

c) Q ∪ N = R

d) Q ∩ N ⊂ Q

e) Q ∩ R ≠ { }.

Solução

Vamos analisar cada alternativa.

a) A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números naturais resulta no próprio conjunto dos racionais.

Pelo diagrama abaixo, podemos observar que o conjunto dos racionais está contido no conjunto dos números reais.

Logo, a alternativa está correta.

b) A interseção dos racionais com os naturais resulta no conjunto dos naturais.

O conjunto dos naturais está contido no conjunto dos reais.

Portanto, a afirmativa está correta.

c) O conjunto dos números reais é igual a união dos conjuntos dos racionais e irracionais.

Logo, a afirmativa está errada.

d) A interseção dos racionais com os naturais é o próprio conjunto dos naturais, que está contido em Q.

Assim, a afirmativa está correta.

e) A interseção dos racionais com os reais é o próprio conjunto dos racionais.

Portanto, a interseção é diferente do conjunto vazio.

A afirmativa está correta.

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