Question

Seja R+ em R, definida por f(x)= √x e g: R em R definida por g(x)= 2x² +7. Calcule a função composta decorrente de (gof) (x)​

Answer 1

Resposta:

$(gof)(x) = 2x + 7.$

Explicação passo-a-passo:

Encontremos a função composta:

$(gof)(x) = g[f(x)] = 2(\sqrt{x})^{2} + 7 = 2|x| + 7.$

Neste caso, o domínio de $(gof)(x)$ é igual ao domínio de f(x)*, ou seja, $R+.$ Como  $|x| = x$, ∀ $x$ ∈ $R+$, podemos eliminar o módulo. Assim, $(gof)(x)$ é a função assim definida:

$(gof)(x) = 2x + 7,$

cujo domínio é $R+$ e cujo contradomínio é $R.$

*Obs: Isto é verdadeiro pois, neste caso em particular, todas as imagens de f estão contidas no domínio de g. Não se trata de uma generalização válida para quaisquer funções compostas.