Question

Seja r a reta que passa pelos pontos (1,2) e (-2,5). qual é a equação geral de r e os pontos de interseção de r com eixos coordenados

Answer 1

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Dados dois pontos

$\mathsf{A(x_A,\,y_A)~~e~~B(x_B,\,y_B)}$


podemos obter a equação da reta que passa por estes pontos a seguir:

$\mathsf{r:~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)\qquad\quad(x_B\ne x_A)}$


ou ainda,

$\mathsf{r:~(x_B-x_A)\cdot (y-y_A)=(y_B-y_A)\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~(y_B-y_A)\cdot (x-x_A)-(x_B-x_A)\cdot (y-y_A)=0} \end{array}}\qquad\quad\mathsf{(i)}$

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Para os pontos dados nesta tarefa

$\mathsf{A(1,\,2)~~e~~B(-2,\,5)}$


substituindo as coordenadas em $\mathsf{(i),}$ a equação da reta é

$\mathsf{r:~(5-2)\cdot (x-1)-(-2-1)\cdot (y-2)=0}\\\\ \mathsf{r:~3\cdot (x-1)-(-3)\cdot (y-2)=0}\\\\ \mathsf{r:~3\cdot (x-1)+3\cdot (y-2)=0}\\\\ \mathsf{r:~3x-3+3y-6=0}$

$\mathsf{r:~3x+3y-9=0}\\\\ \mathsf{r:~3\cdot (x+y-3)=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~x+y-3=0} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao geral da reta.}$

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•    Intersecção com o eixo das abscissas (eixo x):

Fazendo $\mathsf{y=0,}$ obtemos

$\mathsf{x+0-3=0}\\\\ \mathsf{x=3\qquad\quad\checkmark}$


A reta intersecciona o eixo x no ponto (3, 0).

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•    Intersecção com o eixo das ordenadas (eixo y):

Fazendo $\mathsf{x=0,}$ obtemos

$\mathsf{0+y-3=0}\\\\ \mathsf{y=3\qquad\quad\checkmark}$


A reta intersecciona o eixo y no ponto (0, 3).


Bons estudos! :-)


Tags:   equação geral reta coeficiente angular coordenada dois pontos geometria analítica