Question

Seja r a reta que passa pelos pontos (1,2) e (-2,5). Determine:

a) Uma equação geral de r.

b) Os pontos de interseção de r com os eixos coordenados.

c) A lei da função afim cujo gráfico é r.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) podemos determinar a equação da reta sabendo dois pontos a partir do seguinte determinante:

| x y 1 |

| 1 2 1 | = 0

|-2 5 1 |

Resolvendo o determinante vamos ter:

(x*2*1 + y*1*(-2) + 1*1*5) - (1*2*(-2) + x*1*5 + y*1*1) = 0

(2x - 2y + 5) - (-4 + 5x + y) = 0

2x - 2y + 5 + 4 - 5x - y = 0

-3x - 3y + 9 = 0 (dividindo os dois lados da equação por -3)

x + y - 3 = 0 essa é a equação da reta

b) Vamos começar com a interceção com o eixo x ( ou seja o ponto onde y é igual a zero)

x + 0 - 3 = 0

x = 3

Logo o ponto de intercessão com o eixo X é (3,0)

A intercessão com o eixo Y ocorrerá quando x = 0:

0 + y - 3 = 0

y = 3

Logo o ponto de intercessão com o eixo Y será (0,3)

c) A função afim possui a seguinte forma:

y = Ax + B

Nossa equação da reta é:

x + y - 3 = 0

Pars transforma-la em uma função afim precisamos isolar o y, pars isso vamos passar x e (-3) para o outro lado da equação e teremos que:

y = -x + 3

Answer 2

a) a equação geral de r x + y -3 =0

b) Os pontos de interseção de r com os eixos coordenados. são: (0, 3) e (3, 0)

c) A lei da função afim cujo gráfico é r é  f(x)= -1x + 3

Equação de primeiro grau

Função de primeiro grau é aquela e que a parte literal possui o maior expoente igual a 1, dada pela lei de formação base:

• f(x)= ax + b
• a = coeficiente angular (inclinação)    
• b = coeficiente linear
• x = raiz da função

Toda função de primeiro grau tem como gráfico uma reta crescente ou decrescente:

• se a > 0 a reta é crescente
• se a < 0 a reta é decrescente
• se a = 0 a reta é uma constante (reta é uma linha horizontal)

Dados os pontos(x, y):

• (1,2)
• (-2,5)

a) Uma equação geral de r.

m = ( 2 - 5) ÷ (1 - (-2))

m = ( -3) ÷ (3)

m = -1

utilizando o ponto (1,2):

y – yp= m(x – xp)

y - 2 = -1(x - 1)

y - 2 = -x +1

x + y -2 -1 = 0

x + y -3 =0

b) Os pontos de interseção de r com os eixos coordenados.

São os pontos onde x=0 e y=0

• para x = 0:

0 + y -3 =0

y -3 =0

y = 3

∴ (0, 3)

• para y = 0:

x + 0 -3 =0

x -3 =0

x = 3

∴ (3, 0)

c) A lei da função afim cujo gráfico é r.​

Substituindo (1,2) em f(x)= ax + b:

f(1) = 2

a + b = 2

a = 2 - b

Substituindo (-2,5) em f(x)= ax + b:

f(-2) = 5

-2a + b = 5

Juntando as equações temos:

-2 (2 - b) + b = 5

-4 + 2b + b = 5

-4 +3b = 5

3b = 5 + 4

3b = 9

b = 9 ÷ 3

b = 3

a = 2 - 3

a = -1

∴ f(x)= -1x + 3

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Bons Estudos!