Question

Seja r a reta que passa pelos pontos (1,1) e (3, −2).
Se uma reta s for paralela a r e interceptar o eixo das ordenadas em y = 5, ela irá interceptar o eixo das abscissas em

a) x= -15/2
b) x= -10/3
c) x= 3/2
d) x= 10/3
e) x= 15/2

Answer 1

Primeiro devemos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos $A=(1,1)=(X_A, Y_A)$ e $B=(3,-2)=(X_B, Y_B)$. Sabemos que a equação geral da reta é:

$Y=aX+b$

Onde $a$ é o coeficiente angular, ou o ângulo de inclinação que a reta faz com o eixo X. Também é conhecido por "m" . E $b$ é o coeficiente linear.
Para calcular $a$ fazemos:

$a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}$

Substituindo os valores, teremos:

$a=\frac{-2-1}{3-1}$

$a=\frac{-3}{2}$

Com o valor de $a$ escolha um dos pontos (A ou B) e jogue na equação da reta $Y=\frac{-3}{2}X+b$, para achar o $b$ da equação (ponto que corta o eixo das ordenadas). Pegarei o ponto $A=(1,1)=(X, Y)$. Assim:

$Y=\frac{-3}{2}X+b$

$1=\frac{-3}{2} \cdot 1+b$

$1=\frac{-3}{2}+b$

$1+\frac{3}{2}=b$

$\frac{2+3}{2}=b$

$\frac{5}{2}=b$

$b=\frac{5}{2}$

Pronto, a equação da reta é: 

$Y=\frac{-3}{2}X+\frac{5}{2}$

Para encontrar a equação da reta paralela $s$ a esta devemos levar duas coisas em consideração:

1) o valor $a$ que é o coeficiente angular, ou o ângulo de inclinação que a reta faz com o eixo X é o mesmo para as duas retas ($a=\frac{-3}{2}$).

2) o valor $b$ que é o coeficiente linear, ou o ponto que a reta corta o eixo Y da reta paralela $s$ vale $b=5$.

Baseado nestas considerações podemos montar a equação da reta paralela $s$. Assim:

$Y=\frac{-3}{2}X+5$

Basta encontrar o ponto que a reta paralela $s$ corta o eixo X. Este ponto tem a forma $P=(X, Y)=(X,0)$. Então sabemos que é o ponto onde $Y=0$ vale zero. Assim, fazemos:

$Y=\frac{-3}{2}X+5$

$0=\frac{-3}{2}X+5$

$-5=\frac{-3}{2}X$

$\frac{-5.2}{-3}=X$

$\frac{10}{3}=X$

$X=\frac{10}{3}$

Logo, o ponto que esta reta corta o eixo das abscissas é $X=\frac{10}{3}$. Resposta letra d).

Answer 2

Resposta:

Letra D

Bons estudos espero ter ajudado. :)