Question

Seja r a reta cuja equação é 9x+4y=1. Considere as afirmações:
A1- As retas da forma 9y−4x=d são perpendiculares à reta r.
A2- A reta 9y−4x=1 é perpendicular à reta r e estas se interseccionam em x= 13/97.
A3- As retas da forma 9x+4y=d são paralelas à reta r.
Estas afirmações são: Escolha uma opção:
a. F,V,F
b. V,V,V
c. V,F,V
d. F,F,V
e. V,F,F

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra C.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de paralelismo e perpendicularismo de retas com base nos estudos de geometria analítica.

Sejam r: y = ax + b e s: y = cx + d temos as seguintes posições relativas entre r e s:

• Retas Coincidentes: a = c e b = d;
• Retas Paralelas: a = c;
• Retas Concorrentes: a ≠ c;
• Retas Perpendiculares: a . c = - 1.

Assim, dada a reta r: 9x + 4y = 1

y = -9x/4 + 1/4

A1  - As retas da forma 9y - 4x = d são perpendiculares à reta r.

Verdadeira, pois y = 4x/9 + d/9, dessa forma a . c = - 1 e as retas são perpendiculares.

A2- A reta 9y - 4x = 1 é perpendicular à reta r e estas se interseccionam em x= 13/97.

Falsa, pois igualando as equações temos:

4x/9 + 1/9 = -9x/4 + 1/4

4x/9 + 9x/4 = 1/4 - 1/9

97x/36 = 5/36

x = 5/97

A3 - As retas da forma 9x + 4y = d são paralelas à reta r.

Verdadeira, pois isolando y obtemos:

y = -9x/4 + d/4, onde a = c, portanto as retas são paralelas.