Question

Seja Q (-1,a) um ponto do 3º quadrante.O valor de a, para que a distância do ponto P (a,1) ao ponto Q seja igual a 2, é?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da ordenada "a" do ponto Q(-1; a), do 3º quadrante dos eixos coordenados, sabendo-se que é igual a "2" a distância (d) de P(a; 1) ao ponto Q(-1; a).

Bem, vamos, então, à distância (d) do ponto P(a; 1) ao ponto Q(-1; a):

d² = (-1-a)² + (a-1)² ----- desenvolvendo, temos:
d² = 1+2a+a² + a²-2a+1 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
 
d² = 2a² + 2 ----- como a distância é igual a "2", então substituiremos "d" por "2", ficando:

2² = 2a² + 2
4 = 2a² + 2 ----- passando "4" para o 2º membro, ficaremos assim:
0 = 2a² + 2 - 4
0 = 2a² - 2 ---- ou, invertendo-se:
2a² - 2 = 0 ----- dividindo-se ambos os membros por "2", ficaremos apenas com:

a² - 1 = 0
a² = 1
a = +-  √(1) ----- como √(1) = 1, teremos;
a = +-1 ----- mas veja que o ponto Q está no 3º quadrante, local em que tanto a abscissa quanto a ordenada são negativas.
Dessa forma, ficaremos apenas com a raiz negativa. Logo:

a = - 1 <---- Esta é a resposta. Este é o valor pedido para a ordenada "a" do ponto Q(-1; a). Dessa forma, o ponto Q será: Q(-1; -1).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.