Question

seja px=ax2+bx+c,em que a,b,e c sao numeros reais.Sabendo que p(0)=0 p(1)=10 e p(2)=7 calcule p(3)

Answer 1

Usando conceitos de equação do segundo grau e sistemas lineares encontramos que para x=3 p(3)=-9

Explicação passo-a-passo:

para encontra p(3) precisamos primeiro encontrar os coeficiente a, b e c em p(x)=ax^2+bx+c.

para encontrar c usamos o fato de que p(0)=0

$p(0)=a0^2+b0+c$

$p(0)=0+0+c=0$

$c=0$

para encontra a e b substituímos x por 1 e 2 na função p(x)

$p(1)=a1^2+b1$

$p(1)=a+b=10$

$p(2)=a2^2+b2$

$p(2)=4a+2b=7$

colocando em um sistema linear temos

$a+b=10$ equação (1)

$4a+2b=7$ equação (2)

re-escrevemos a equação (1) como

$a=10-b$

e substituirmos na equação (2)

$4(10-b)+2b=7$

$40-4b+2b=7$

$40-2b=7$

$-2b=-33$

$b=\frac{33}{2}$

substituindo b na equação (1) encontramos

$a+\frac{33}{2}=10$

$a=10-\frac{33}{2}$

$a=-\frac{13}{2}$

finalmente, para encontrar p(3) usamos os coeficientes encontrados e substituímos x=3

$p(x)=-\frac{13}{2}x^2+\frac{33}{2}x$

$p(x)=-\frac{13}{2}*3^2+\frac{33}{2}*3$

$p(x)=-9$