Question

Seja p(x) = x^{3} + mx - 20, com m pertencente a R, um polinômio divisível por q(x) = x - 2. É correto afirmar que p(x) possui:

a)apenas uma raiz real.

b)duas raízes reais e iguais.

c)três raízes reais e iguais.

d)três raízes reais e distintas entre si.

e)duas raízes reais opostas.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{p(x) = x^3 + mx - 20}$

$\mathsf{q(x) = x- 2}$

$\mathsf{p(2) = 0}$

$\mathsf{p(2) = (2)^3 + 2m - 20}$

$\mathsf{0 = 8 + 2m - 20}$

$\mathsf{2m = 12}$

$\mathsf{m = 6}$

$\mathsf{x^3 + 6x - 20 = 0}$

$\textsf{BRIOT RUFFINI}$

$\mathsf{2\:\:\:|\:\:\:1\:\:\:| \:\:\:0\:\:\:|\:\:\:6\:\:\:|\:-20}$

$\mathsf{-\:\:|\:\:\:1\:\:\:| \:\:\:2\:\:\:|\:\:10\:|\:\:\:0}$

$\mathsf{x^2 + 2x + 10 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (2)^2 - 4.1.10}$

$\mathsf{\Delta = 4 - 40}$

$\mathsf{\Delta = -36}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{-36}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-2 + 6i}{2} = -1 + 3i}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-2 - 6i}{2} = -1 - 3i}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2;-1 + 3i; -1-3i\}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$