Question

Seja P(x) um polinômio tal que, quando dividido por x - 3, deixa resto 12 e, quando dividido por x + 1, deixa resto 23. Se R(x) é o resto que P(x) deixa quando é dividido por (x - 3)(x + 1), então R(1) é igual a, com 2 casas decimais caso seja necessário:

Answer 1

Posso ter errado em alguma conta, mas a ideia é esta:

# este polinômio tem grau no mínimo 2

P(x)=ax²+bx+c

Usando o teorema do resto

quando dividido por x-3  ==>x-3=0 ==>x=3

P(3)=9a+3b+c=12

quando dividido por x+1  ==>x+1=0 ==>x=-1

P(-1)=a-b+c=23

Mexendo nestas duas equações:

{9a+3b+c=12  (i)

{a-b+c=23  (ii)

(i)-(ii)

8a+4b=-11

2a+b=-11/4 ..vamos usar no final  

ou fazendo

{9a+3b+c=12  (i)

{a-b+c=23 ==>vezes 3==> 3a-3b+3c=69  (ii)

(i)+(ii)

12a+4c=81

3a+c=81/4  ..vamos usar no final  

Usando, o Método da chaves, vamos dividir ax²+bx+c  por  

**** (x-3)*(x+1)=x²+x-3x-3=x²-2x-3

ax²+bx+c  |  x²-2x-3

                      a

-ax²+2ax+3a

=

bx+2ax+c+3a=R(x)

R(x)=x*(2a+b)+c+3a

R(x)=x*(-11/4)+81/4

R(1)= -11/4+81/4 = 70/4= 18,50