Question

Seja P(x) um polinômio tal que o resto da divisão de P(x) por x - 2 é 5, e o resto da divisão de P(x) por x + 2 é 7. Qual é o resto da divisão de P(x) por x²-4?

Answer 1

Resposta:

O resto tem o grau menor que o divisor

divisor x²-4

resto R(x)=ax+b

Pelo teorema do resto =>x-2 ==> P(2)=5

Pelo teorema do resto =>x+2 ==> P(-2)=7

P(x)=Q(x)*(x²-4)+R(x)

P(x)=Q(x)*(x²-4)+ax+b

P(2)=Q(2)*(2²-4)+2a+b=5

P(-2)=Q(-2)*((-2)²-4)-2a+b=7

2a+b=5

-2a+b=7

b=6

a=-1/2

R(x)=-x/2+6

Answer 2

Seja P(x) um polinômio tal que o resto da divisão de P(x) por x - 2 é 5, e o resto da divisão de P(x) por x + 2 é 7. Qual é o resto da divisão de P(x) por x²-4?

Explicação passo-a-passo:

P(x) = Q(x)*(x²-4) + ax + b

o resto da divisão de P(x) por x - 2 é 5  logo p(2) = 5

o resto da divisão de P(x) por x +2 é 7  logo p(-2) = 7

p(2) = Q(2)*0 + 2a + b = 5

p(-2) = Q(-2)*0 - 2a + b = 7

2b = 12, b = 6

2a + 6 = 5

2a = -1, a = -1/2

r(x) = -x/2 + 6