Question

Seja P(x) um polinômio do 2º grau tal que P(0) = - 20; P(1) + P(2) = -18;
P(1) – 3P(2) = 6. Determine o conjunto dos valores de x para os quais P(x) < 0

Answer 1

P(0)=-20
P(1)+P(2)=-18
P(1)-3P(2)=6

P(2)=-18-P(1)

P(1)-3(-18-P(1))=6
P(1)+54+3P(1)=6
4P(1)=-48
P(1)=-12
P(2)=-6

um polinômio do segundo grau é dado por
P(x)=ax²+bx+c, onde c é uma constante

P(0)=-20
c=-20

P(1)=-12
-12=a+b-20
a+b=8

P(2)=-6
4a+2b=14
2a+b=7

b=8-a

2a+8-a=7
a+8=7
a=-1
b=9

P(x)=-x²+9x-20

como quer que o polinomio seja menor que zero, primeiro calculamos suas raízes

-x²+9x-20=0 (.-1)
x²-9x+20=0
x=9+-√81-80/2
x=9+-1/2
x'=5
x"=4

portanto as raízes são 4 e 5. se esboçamos uma parábola e fazer o estudo do sinal, veremos que os valores menores que zero são os menores que 4 e maiores que 5

$\boxed{x < 4 \: ou \: x > 5}$

Answer 2

Resposta:

não entendi a parte da parábola