Question

Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições:• –1 e 4 são raízes de p(x). • p(5) = –12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 éa0. B3. C6. D12.

Answer 1

Aplicando as técnicas de fatoração e as propriedades dos polinômios chegamos a conclusão que  o maior valor de X para $P(x)=8$ é 3

Alternativa B)

Polinômios

• Mas, como chegamos nessa conclusão?

é nos dito que as raízes da equação são $X_1=-1$ e $X_2=4$  e que $P(5)=-12$

Bem sabemos que a forma  de uma equação do 2° completa é $\boxed{AX^2+BX+C=0}$ podemos escrever essa equação na forma fatorada

• Podemos escrever qualquer polinômio de grau 2 como

      $\boxed{a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)}$

é nos dado o valor de $X_1~e~X_2$ basta substituirmos

$a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\\\\a\cdot(x-(-1))\cdot(x-4)\\\\a\cdot(x+1)\cdot (x-4)$

É nos dito que  $P(5)=-12$ então podemos substituir X por 5 e igualar a 12 para assim encontrar o valor de A

$a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\a\cdot(5+1)\cdot (5-4)=-12\\\\a\cdot(6)\cdot (1)=-12\\\\a\cdot 6=-12\\\\a=-12\cdot 6\\\\\boxed{a=-2}$

agora podemos encontrar o $P(X)=8$ ja que temos o A e as raízes de X.

Vamos igualar $a\cdot(x+1)\cdot (x-4)$ a 8 e trocar A por -2

$a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\-2\cdot(x+1)\cdot (x-4)=8\\\\(x+1)\cdot (x-4)=8\div -2\\\\\boxed{(x+1)\cdot (x-4)=-4}$

Basta fazermos a propriedade distributiva

$(x+1)\cdot (x-4)=-4\\\\x^2-3x-4=-4\\\\x^2-3x=-4+4\\\\\boxed{x^2-3x=0}$

Agora  colocamos o termo comum em evidencia é achamos os valores de X

$x^2-3x=0\\\\x\cdot(x-3)=0\\\\\boxed{X_1=0~~ X_2=3}$

Como a questão quer o maior valor de X então a resposta é $\boxed{3}$

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