Question

Seja P(x) um polinômio divisível por (x - 3). Dividindo P(x) por (x - 1), obtemos quociente Q(x) e resto = 10. O resto da divisão de Q(x) por (x - 3)
Eu sei que o resultado é -5, mas não entendi direito a resolução por D'Alembert; Alguém consegue explicar detalhadamente?

Answer 1

Seja P(x) um polinômio divisível por (x - 3). Dividindo P(x) por (x - 1), obtemos quociente Q(x) e resto = 10. O resto da divisão de Q(x) por (x - 3)Eu sei que o resultado é -5, mas não entendi direito a resolução por D'Alembert; Alguém consegue explicar detalhadamente?

PRIMEIRO

FÓRMULA da DIVISÃO de POLINÔMIO

P(x) = Polinomio
Q(x) = quociente
d(x) = divisor
R(x) = Resto

P(x) = Q(x)(d(x)) + R(x)

se
P(x) é  divisível por (x - 3)  então da EXATA( o RESTO é igual a ZERO)

P(x) = 0
P(x) = x - 3
   0   = x - 3    (isolar o (x)) atenção no sinal 
+ 3 = x
x = 3
assim
P(x) = x - 3
P(3) = 3 - 3
P(3) = 0


FÓRMULA

P(x) = Q(x)((d(x)) + R(x) 

Dividindo P(x) por (x - 1), obtemos quociente Q(x) e resto = 10. O resto da divisão de Q(x) por (x - 3)

sendo 
3 = x
x = 3
P(3) = 0
P(x) = Q(x)(x - 1) + 10   ( substitui os valores de (x)) e o  P(x) 
P(3) = Q(3)(3 - 1) + 10
   0 = Q(3)(2) + 10   mesmo que

Q(3)(2) + 10 = 0
Q(3)(2) = - 10
Q(3) = - 10/2
Q(3) = - 5