Question

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x?- 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x -3 é:

A. 0

B. 5

C. -3

D. -5

E. 3

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

p(x) = (x-1)q(x) + r(x)

p(x) = (x-1)q(x) + 10 (I)

se fizermos x = 1 temos:

p(1) = 10

e também temos que p(3) = 0 pois p(x) é divisível por x-3

q(x) = Q(x)(x-3) + R(x) (II)

R(x) é o resto da divisão de q(x) por x-3 e Q(x) é o quociente

vamos usar a equação (I) para descobrir quanto vale q(3) pois assim anularemos o termo Q(x)(x-3)

p(3) = (3-1)q(3) + 10

0 = 2q(3) + 10

então temos q(3) = -5

substituindo x = 3 em (II) temos :

R(3) = -5

se fosse só por isso não teríamos resposta,  porque só sabemos R(3) e não R(x) , então temos , infelizmente, de assumir que R(x) é de grau zero, q(x) é de grau 1 e consequentemente , p(x) é de grau 2

então se p(x) for polinomio de grau dois então R(x) = -5

D