seja p(x) = ax² bx +c para coeficientes de a, b e c reais . Se p(1)=1 , p(2)=2 p(3)=4, qual é o valor de p(5)
Soluções para a tarefa
Resposta:
. a = 0,5 b = - 0,5 c = 1
. P(5) = 11
Explicação passo a passo:
.
. Sistema de equações
. Resolução: por escalonamento
. P(x) = ax² + bx + c
.
. P(1) = 1 ==> a . 1² + b . 1 + c = 1 ==> a + b + c = 1
. P(2) = 2 ==> a . 2² + b . 2 + c = 2 ==> 4a + 2b + c = 2
. P(3) = 4 ==> a . 3² + b . 3 + c = 4 ==> 9a + 3b + c = 4
.
TEMOS:
. a + b + c = 1 (L1)
. 4a + 2b + c = 2 (L2)
. 9a + 3b + c = 4 (L3)
.
OPERAÇÕES: - 4 . L1 + L2 e - 9 . L! + l3
.
==> a + b = c = 1
. 0 - 2b - 3c = - 2 (multiplica por - 3 e soma à última)
. 0 - 6b - 8c = - 5
.
==> a + b + c = 1
. - 2b - 3c = - 2
. 0 + c = 1 ==> c = 1
- 2b - 3c = - 2 a + b + c = 1
- 2b = - 2 + 3c a = 1 - b - c
- 2b = - 2 + 3 . 1 a = 1 - (- 0,5) - 1
- 2b = - 2 + 3 a = 1 + 0,5 - 1
- 2b = 1 a = 0,5
b = 1 : (-2) ==> b = - 0,5
.
(P(x) = 0,5.x² - 0,5.x + 1
P(5) = 0,5 . 5² - 0,5 . 5 + 1
. = 0,5 . 25 - 2,5 + 1
. = 12,5 - 2,5 + 1
. = 10 + 1
. = 11
.
(Espero ter colaborado)