Question

seja p(x)= a$x^{2}$+bx+c em que a, b e c são números reais. sabendo que p(1)= 4 e p(3)= 0 e p(2)=7 então p(0) é igual: -9 \ 10 \ -5 \ 9 \ .

Answer 1

Olá.

A função é esta:

$p(x) = {ax}^{2} + bx + c$

É uma função quadrática.

Precisamos identificar o valor das incógnitas a,b e c, principalmente a c. Mas por que deu destaque a c? Veja que se o x é igual a 0, logo serão anuladas as incógnitas a e b, então p(0) = c. Para isso, iremos formar as funções de p(1), p(3) e p(2).

Vamos lá:

p(1) = 4 :

$p(1) = a + b + c \\ \\ a + b + c = 4$

p(3) = 0 :

$p(3) = a \times {3}^{2} + 3b + c \\ \\ 9a + 3b + c = 0$

p(2) = 7 :

$p(2) = 4a + 2b + c \\ \\ 4a + 2b + c = 7$

Formaremos um sistema de três equações:

{a+b+c = 4

{9a+3b+c = 0

{4a+2b+c = 7

Isole c na primeira equação e substitua nas outras duas.

c = 4-a-b

{9a+3b+(4-a-b) = 0

{4a+2b+(4-a-b) = 7

{8a+2b+4 = 0

{3a+b+4 = 7

{8a+2b = -4

{3a+b = 3

Multiplique a segunda equação por -2 para eliminar b:

{8a+2b = -4

{3a+b = 3 x(-2)

{8a+2b = -4

{-6a-2b = -6

2a = -10

a = -5

Substitua em uma das equações para encontrar b:

3a+b = 3

3.(-5)+b = 3

b = 3+15

b = 18

Agora calcule c, substituindo a e b na outra equação:

c = 4-a-b

c = 4-(-5)-18

c = 4+5-18

c = 9-18

c = -9

Se p(0) = c:

p(0) = -9 ✓

RESPOSTA: p(0) é igual a -9.

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Bons estudos! :)