Seja p o polinomio quadratico que passa pelos pontos (-1,1) ; (1,7) ; (2,4) .qual o valor de p (0)?
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Sendo p um polinômio quadrático, então o mesmo é da forma p(x) = ax² + bx + c.
Como p passa pelos pontos (-1,1), (1,7) e (2,4), então substituindo-os em p podemos formar o seguinte sistema:
{a - b + c = 1
{a + b + c = 7
{4a + 2b + c = 4
Para resolver esse sistema, podemos utilizar o método de escalonamento:
Fazendo L2 ← L2 - L1 e L3 ← L3 - 4L1:
Fazendo L3 ← L3 - 3L2:
Escalonada a matriz, temos um novo sistema:
{a - b + c = 1
{2b = 6
{-3c = -18
Então podemos afirmar que:
c = 6 e b = 3.
Logo,
a - 3 + 6 = 1
a + 3 = 1
a = -2
Assim, p(x) = -2x² + 3x + 6.
Portanto, p(0) = 6.
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