Seja P o incentro de um triângulo ABC, isósceles, de base AB. Sabendo que o ângulo APB mede 100°, determine os ângulos internos desse triângulo:
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Soluções para a tarefa
Como a base do triângulo é AB, temos que AC = BC e por consequência os ângulos BAC e ABC são congruentes, já que o triângulo é isósceles. Como o incentro é o encontro das bissetrizes de um triângulo, quando traçamos AP e PB eles dividem os ângulos da base ao meio.
Assim formamos o triângulo APB que é também isósceles. Veja a imagem.
A soma dos ângulos internos de um triângulos é 180 graus. Logo:
100 + 2x = 180
2x = 80
x = 40.
Como x é metade do ângulo da base do triângulo, temos que os ângulos BAC = ABC valem 2.40 = 80 graus.
Por fim, como a soma dos ângulos internos é 180 graus, nos resta que o angulo y será:
y + 80 + 80 = 180
y = 180 - 160
y = 20.
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