Question

Seja OXY um sistema cartesiano ortogonal, ache -a- de modo que a reta r, que passa pelos pontos A(a,17) e B(4,5) fique paralelo à reta s, de equação 2x-3y+9=0.

Answer 1

1° Passo) Vamos passar a equação (s) para a forma reduzida:

 

$<var>(s) \ 2x-3y+9 = 0</var>$

 

$<var>3y=2x+9</var>$

 

$<var>y=\frac{2x}{3}+\frac{9}{3}</var>$

 

$<var>\boxed{y=\frac{2x}{3}+3}</var>$

 

Para a reta "r" ser paralela à reta "s", o coeficiente angular (o número acopanhado do x) tem que ser iguais.

 

2° Passo ) Calcular o coeficiente angular da reta "r", igualando-o ao da reta "s" para serem paralelas.

 

$<var>m(r) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}}</var>$

 

$<var>\frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = m(s)</var>$

 

$<var>\frac{5-17}{4-a} = \frac{2}{3}</var>$

 

$<var>\frac{-12}{4-a} = \frac{2}{3} \\\\ 2 (4-a) = 3 (-12) \\ 8 - 2a = -36 \\ -2a = -36-8 \\ -2a = -44 \\ a = \frac{-44}{-2} \\\\ \boxed{a = 22}</var>$