Question

seja oxy um sistema cartersiano ortogonal .ache a de modo que a reta r, que passa pelos pontos A(a,17) e B (4,5) fique paralela a reta s , de equacao 2x-3y+9=0

Answer 1

Levando em consideração que os pontos A e B formam uma reta paralela a 2x -3y+9 = 0 , sabemos então que o coeficiente de inclinação(ou angular) das retas são iguais!

Descobrindo o coeficiente angular da reta: 2x-3y+9=0

$Coeficiente\ angular(m) \to \left\{\begin{array}{ccc}m = -\frac{a}{b}\\\\m = \frac{-2}{-3}\\\\\boxed{\boxed{m = \frac{2}{3}}}\end{array}\right$

Agora, através do ponto B e o Coeficiente Angular encontrado iremos formar a nova reta:

$Reta \to \left\{\begin{array}{ccc}y-y_p = m*(x-x_p)\\\\y - 5 = \frac{2}{3}*(x-4)\\\\(y-5)*3 = 2*(x-4)\\\\3y-15 = 2x-8\\\\2x-8-3y+15=0\\\\2x-3y+7 = 0\end{array}\right$

Com a reta encontrada, iremos achar o valor de "a" e consequentemente o ponto A:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}2x-3y+7 = 0\\\\2a-3*17+7 = 0\\\\2a-51+7 = 0\\\\2a - 44=0\\\\2a = 44\\\\\boxed{\boxed{a = \frac{44}{2} = 22}} \to A(22;17)\end{array}\right$
Espero ter ajudado! =^.^=