Question

Seja o valor real positivo de X para o qual f(x)=g(x), com f(x)=5logx e g(x)=log25x. Nessas condições, é correto afirmar que a desigualdade |x-a²|

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

f(x) = g(x); então, f(a) = g(a).

f(x) 5log x → f(a) = 5log a

g(x) = log 25x → g(a) = log 25a

Se f(a) = g(a), então:

5log a = log 25a

5log a = log 25 + log a

5log a - log a = log 25

4log a = log 25

log a⁴ = log 25

a⁴ = 25

a = √5

o valor de a é positivo (de acordo com a questão e pela condição de existência, pois o logaritmando não pode ser menor que 0).

Agora, temos a inequação:

|x - a²| < a

|x - √5²| < √5

|x - 5| < √5

Se x - 5 > 0, então |x - 5| = x - 5. Portanto:

x - 5 > √5

x < 5 + √5

Se x - 5 < 0, então |x - 5| = - (x - 5). Portanto:

- (x - 5) < √5

x - 5 > - √5

x > 5 - √5

S = {x E R/5 - √5 < x < 5 + √5}

ou seja, ]5 - √5, 5 + √5[

Espero ter ajudado.