Question

Seja o triângulo formado pelos pontos A(1,5), B(-2, 1) e C(4,1), o valor do perímetro desse triângulo é:
5 unidades de medida
11 unidades de medida
16 unidades de medida
10 unidades de medida
Nenhuma das alternativas apresentadas

Answer 1

O perímetro do triângulo é 11 unidades.

• O perímetro de um triângulo é obtido com a soma das medidas de seus três lados, sendo que essas medidas correspondem às distâncias entre seus vértices.

• Observe que os pontos B(−2, 1) e C(4, 1) possuem a mesma abscissa (1), portanto estão sobre a reta vertical y = 1, então a distância entre eles é igual ao módulo da diferença entre suas ordenadas.

$\large d_{BC} = \mid x_{C} - x_{B} \mid$

$\large d_{BC} = \mid 4 - (-2) \mid$

$\large d_{BC} = \mid 4 + 2 \mid$

$\large d_{BC} = 6$

• Outra forma de determinar a distância entre dois pontos é usando a fórmula para dois pontos quaisquer: O quadrado da distância entre dois pontos é igual à soma do quadrado da diferença entre suas abscissas e o quadrado da diferença entre suas ordenadas.
• Determine a distância entre os pontos A(1, 5) e B(−2, 1).

$\large d_{AB}^2 = (x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2$

$\large d_{AB}^2 = (-2 - 1)^2 + (1 - 5)^2$

$\large d_{AB}^2 = (-3)^2 + (- 4)^2$

$\large d_{AB}^2 = 9 + 16$

$\large d_{AB}^2 = 25$

$\large d_{AB} = 5$

• Determine a distância entre os pontos C(4, 1) e A(1, 5).

$\large d_{CA}^2 = (x_{A} - x_{C})^2 + (y_{A} - y_{C})^2$

$\large d_{CA}^2 = (1 - 4)^2 + (5 - 1)^2$

$\large d_{CA}^2 = (-3)^2 + ( 4)^2$

$\large d_{CA}^2 = 9 + 16$

$\large d_{CA}^2 = 25$

$\large d_{CA} = 5$

• Determine o perímetro do triângulo.

$\large P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}$

P = 5 + 6 + 5

P = 11

O perímetro do triângulo é 11 unidades.

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