Question

Seja o triângulo de vértices A(2,2), B(9,3) e C(11,13). O comprimento da mediana relativa ao vértice A desse triângulo mede:*



2

4

6

8

10

​

Answer 1

Se a mediana parte de A, então ela dividi o segmento BC no ponto médio.

1º Vamos achar o ponto médio do segmento BC

2º Vamos fazer distância do ponto médio de BC até o vértice A, e assim acharemos o comprimento da mediana.

Triângulo de vértices A(2,2) , B(9,3) e C(11,13).

1º

Ponto médio (M) do segmento BC :

$\displaystyle M_{\vec{BC}} =( \frac{9+11}{2}, \frac{3+13}{2} ) \to \fbox{\displaystyle M_{\vec{BC}} = (10,8) }$

2º

Distância de $M_{\vec{BC}}$ até o vértice A :

$D = \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2 }$

pontos:

$M_{BC} = (10,8) \ e \ A = ( 2,2)$,

substituindo na equação da distância :

$D = \sqrt{(10-2)^2 + (8-2)^2 } \to D =\sqrt{64+36}$

portanto :

$\fbox{\displaystyle D = 10 }$