Question

Seja o triângulo de vértices A(-1, 4, -2), B(3, -3, 6) e C(2, -1, 4). Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice oposto C.

Answer 1

equação parametrica da reta 
$X=(a,b,c)+m*(V_x;V_y,V_z)\\\\x=a+(V_x)*m\\\\y=b+(V_y)*m\\\\z=c+(V_z)*m$

abc eh um ponto da reta
m é o parametro
Vx;Vy;Vz são as coordenadas do vetor diretor


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A(-1, 4, -2)
B(3, -3, 6)
C(2, -1, 4)

reta que passa pelo ponto médio do lado AB 
e pelo ponto C


ponto médio de AB
$\frac{A+B}{2} = \frac{-1+3}{2} ; \frac{4+(-3)}{2} ; \frac{-2+6}{2} \\\\ \frac{A+B}{2} = (1; \frac{1}{2} ;2)$
esse é o ponto médio vou chamar ele de P
.
então a reta passa pelos pontos 
$p=(1; \frac{1}{2} ;2)\\\\c=(2;-1;4)$


o vetor diretor dessa reta é 
C-P 

$C-P =(2-1);(-1- \frac{1}{2} );(4-2)\\\\C-P=(1; -\frac{3}{2} ;2)$

esse é o vetor diretor 
agora fazendo a equaçao parametrica da reta

$X=(2;-1;4)+m(1;- \frac{3}{2} ;2)$


$x=2+1m\\\\y=-1- \frac{3m}{2} \\\\z=4+2m$