Question

Seja o triângulo de vértices A(-1,3) B(6,-4) e C(8,6) determine as equações das retas suportes das alturas do triângulo ABC.

Answer 1

a) Reta suporta da altura HC
1) Coeficiente angular AB
M1 = (3+4) / (-1-6)= -1

2) Coeficiente angular HC (perpendicular)
M1*M2= = -1 
M2 = -1 (M1= -1 / -1= 1)

3) Reta suporte HC (passa por C)
y - Cy = m2 * (x - Cx) 
y - 6 = 1 * (x - 8) 
y = x - 2 

B) reta suporte da altura HB 
1) coeficiente angular AC 
m1 = (3 - 6)/(-1 - 8) = -3/-9 = 1/3 

2) coeficiente angular HB (perpendicular) 
m1*m2 = -1 
m2 = -1(m1 = -1/(1/3) = -3 

3) reta suporte HB (passa por B) 
y - By = m2 * (x - Bx) 
y + 4 = -3 * (x - 6) 
y = -3x + 14 

C) reta suporte da altura HA 
1) coeficiente angular BC 
m1 = (-4 - 6)/(6 - 8) = -10/-2 = 5 

2) coeficiente angular HA (perpendicular) 
m1*m2 = -1 
m2 = -1(m1 = -1/5 = -1/5 

3) reta suporte HA (passa por A) 
y - Ay = m2 * (x - Ax) 
y - 3 = -1/5 * (x + 1) 
5y - 15 = -x - 1 
5y = -x + 14 
y = (-x + 14)/5