Question

Seja o triângulo de vértices A (-1,1,3), B (2,1,4), C (3,-1,-1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B. FAÇA O ESBOÇO DO TRIÂNGULO E DEIXE VISÍVEL TODAS AS OPERAÇÕES.

Answer 1

Vetores direcionais de cada aresta do triângulo

AB = B - A = (2, 1, 4) - (-1, 1, 3) = (3, 0, 1)

BC = C - B = (3, -1, -1) - (2, 1, 4) = (1, - 2, - 5)

CA = A - C = (-1, 1, 3) - (3, -1, -1) = (- 4, 2, 4)

Equação vetorial da reta:

(x,y,z)=Po + t * (a,b,c) ..sendo que t ∈ Reais

onde:

Po = ponto da reta

(a,b,c) = vetor direcional

rAB: (x, y, z) = (- 1, 1, 3) + t (3, 0, 1) t ∈ Reais

rBC: (x, y, z) = (2, 1, 4) + t (1, - 2, - 5) t ∈ Reais

rCA: (x, y, z) = (3, - 1, - 1) + t (- 4, 2, 4) t ∈ Reais

Equações paramétricas:

rAB:

x = - 1 + 3t

y = 1

z = 3 + t t ∈ Reais

rBC:

x = 2 + t

y = 1 - 2t

z = 4 - 5t t ∈ Reais

rCA:

x = 3 - 4t

y = - 1 + 2t

z = - 1 + 4t t ∈ Reais

mediana relativa ao vértice B

m=[(-1+3)/2,(1-1)/2 , (3-1)/2]=(1,0,1)

Bm=(2-1 , 0-1 ,4-1)=(1,-1,3) vetor diretor

Equação vetorial:

(x,y,z)=(2,1,4)+t(1,-1,3) t ∈ Reais

Answer 2

As paramétricas das retas AB, AC e BC e da mediana relativa ao vértice B estão descritas abaixo.

Para escrevermos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um ponto e um vetor. Vamos determinar as paramétricas das retas que passam pelos pontos A e B, A e C, B e C.

Reta que passa por A = (-1,1,3) e B = (2,1,4)

O vetor AB é igual a:

AB = (2,1,4) - (-1,1,3)

AB = (2 + 1, 1 - 1, 4 - 3)

AB = (3,0,1).

Escolhendo o ponto A, temos que as equações paramétricas são:

{x = -1 + 3t

{y = 1

{z = 3 + t, t ∈ IR.

Reta que passa por A = (-1,1,3) e C = (3,-1,-1)

O vetor AC é igual a:

AC = (3,-1,-1) - (-1,1,3)

AC = (3 + 1, -1 - 1, -1 - 3)

AC = (4,-2,-4).

Escolhendo o ponto A, temos que as equações paramétricas são:

{x = -1 + 4s

{y = 1 - 2s

{z = 3 - 4s, s ∈ IR.

Reta que passa por B = (2,1,4) e C = (3,-1,-1)

O vetor BC é igual a:

BC = (3,-1,-1) - (2,1,4)

BC = (3 - 2, -1 - 1, -1 - 4)

BC = (1,-2,-5).

Escolhendo o ponto B, temos que as equações paramétricas são:

{x = 2 + k

{y = 1 - 2k

{z = 4 - 5k, k ∈ IR.

O ponto médio do segmento AC é igual a:

2M = A + C

2M = (-1,1,3) + (3,-1,-1)

2M = (-1 + 3, 1 - 1, 3 - 1)

2M = (2,0,2)

M = (1,0,1).

O vetor BM é igual a:

BM = (1,0,1) - (2,1,4)

BM = (1 - 2, 0 - 1, 1 - 4)

BM = (-1,-1,-3).

Portanto, as equações paramétricas da reta que contém a mediana relativa ao vértice B é:

{x = 2 - q

{y = 1 - q

{z = 4 - 3q, q ∈ IR.

Exercício sobre equações paramétricas: https://brainly.com.br/tarefa/18263093