Question

seja o triangulo dado por:

Answer 1

Resposta:

x = 4

y = 4$\sqrt{3}$

c = 8

α = 36,87º

β = 30º

γ = 53,13º

θ = 90º

Explicação passo a passo:

Olá

Vamos dividir o triângulo ABC em ΔABD e ΔADC

Para o ΔABD temos:

Se o ângulo ADC = 90º logo o ângulo ADB = 90º

θ = 90º

Logo

β = 180º - 90º - 60º

β = 30º

Para o ΔADC temos:

Descobrir "x" com o Teorema de Pitágoras.

HIP² = CO² + CA²

5² = 3² + x²

25 = 9 + x²

x² = 16

x = 4

Para descobrir o ângulo α usamos a Lei do Seno em Triângulo Retângulo:

sen α = $\frac{CO}{HIP\\}$

sen α = $\frac{3}{5}$

sen α = 0,6

o enunciado mostra que sen 36,87º ≈ 0,6 então:

α = 36,87º

Sendo assim temos que:

γ = 180º - 90º - 36,87º

γ = 53,13º

Voltando para o ΔABD

Descobrimos o "c" utilizando a Lei do Cosseno em Triângulo Retângulo:

cos 60º = $\frac{CA}{HIP}$

$\frac{1}{2} = \frac{4}{c}$

c = 8

Para descobrir o valor de "y" usaremos novamente o Teorema de Pitágoras:

HIP² = CO² + CA²

8² = 4² + y²

64 = 16 + y²

y = $\sqrt{48}$

y = 4$\sqrt{3}$

Espero ter ajudado...

:)