Question

Seja o triângulo ABC, retângulo em B, com

BAC = 15º e D AB tal que ADC = 150º. Sendo

DB = 400 cm, qual o valor de AC?​

Answer 1

O valor de AC é, aproximadamente, 892,28 cm.

Observe a figura abaixo.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

No triângulo ADC, temos que:

15 + 150 + ACD = 180

165 + ACD = 180

ACD = 15º.

Ou seja, o triângulo ADC é isósceles de base AC e as medidas AD e DC são iguais.

No triângulo ABC, temos que:

15 + 90 + ACB = 180

105 + ACB = 180

ACB = 75º.

Assim, o ângulo DCB mede 75 - 15 = 60º.

Como DB mede 400 cm, então utilizando o seno no triângulo DBC, obtemos:

sen(60) = 400/DC

√3/2 = 400/DC

DC = 800/√3

DC = 800√3/3.

Para calcularmos o valor de AC, vamos utilizar a Lei dos Cossenos:

AC² = (800√3/3)² + (800√3/3)² - 2.800√3/3.800√3/3.cos(150)

AC² = 1920000/9 + 1920000/9 - 3840000/9.(-√3/2)

AC² = 3840000/9 + 1920000√3/9.

AC ≈ 892,28 cm.