Question

Seja o triângulo ABC, cujos vértices são A(1, 2), B(3, 4) e C(4, -1), sabendo-se que AB é a altura do triângulo ABC, enquanto AC é a base, qual é a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

Área do triângulo = 6 unid area

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

A partir dessa representação A(1, 2), B(3, 4) e C(4, -1), podemos dizer que o cálculo da área desse triângulo se dá através dos conhecimentos da geometria analítica dado pelo determinante dos vértices dividido por dois: $A_{triangulo} =|\frac{Det}{2} |$

Dessa forma, utilizaremos o determinante de matriz de ordem 3 que é calculado utilizando a regra de Sarrus.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}1&2&\\3&4&\\4&-1&\end{array}\right$       {Aqui você subtrai o produto da diagonal principal pela a diagonal segundária}

4 + 8 - 3 - (16 - 1 + 6) = 9 - (21) = |- 12| módulo = + 12

$A_{triang} =|\frac{Det}{2} |$

$A_{t} =|\frac{12}{2} |$

$A_{t} =6unid.area$

Answer 2

Resposta:

A (1,2)

B(3,4)

C(4, - 1)

AB = B - A

AB = (3 - 1, 4 - 2)

AB = ( 2,2)

AC = C - A

AC = (4 - 1, - 1 - 2)

AC = (3, - 3)

$d(ab) = \sqrt{( {x2 - x1)}^{2} + ( {y2 - y1)}^{2} } \\ \\ d(ab) = \sqrt{ {2}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

$d(ac) = \sqrt{ {3}^{2} + {( - 3)}^{2} } \\ \\d(ac) = \sqrt{18} \\ \\d(ac) = 3 \sqrt{2}$

$A = \frac{b \times h}{2} \\ \\ A = \frac{3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} }{2} \\ \\ A = \frac{6 \sqrt{2 \times 2} }{2} \\ \\ A = \frac{6 \sqrt{4} }{2} \\ \\ A = 3 \times 2 \\ \\ \green{A = 6 \: u.a.}$

Bons Estudos!