Question

Seja o triangulo ABC com AC=BC, P,Q e R são pontos médios de AB, BC e AC, respectivamente. Mostre que PQCR é um losango.

Answer 1

Antes de demonstrar, vamos lembrar que:

Um losango possui os lados congruentes, as diagonais são perpendiculares e as diagonais são bissetrizes dos ângulos opostos.

Como P, Q e R são pontos médios, e AC = BC, então os segmentos CR, RP, PQ e PQ são congruentes.

Além disso, sabemos que em um triângulo isósceles a altura coincide com a bissetriz. Sendo assim, o segmento CP é bissetriz do ângulo C e P e o segmento RQ é bissetriz dos ângulos R e Q.

Temos também que esses segmentos são as diagonais e são perpendiculares.

Portanto, PQCR é um losango.