Question

seja o sistema
X+Y= 5
X-Y=1

Seja o sistema
4x - y = 2
4X - 2Y = 7

seja o sistema
4x + 2y = 16
5x - 3y = 9

Answer 1

Para o primeiro sistema, basta somá-los:

X + Y = 5
X - Y = 1
+________
2X = 6

Como resultado, temos:

2X = 6
X = 6/2
X = 3

Para achar o valor de Y é só substituir o de X em qualquer umas das equações:

X + Y = 5 —> 3 + Y = 5

Y = 5 - 3 = 2

(X, Y) = (3, 2)

Para o segundo sistema, multiplicamos uma das equações por (-1) dos dois lados da igualdade e somamos com a outra equação:

(-1)(4X - Y) = (-1)(2)
4X - 2Y = 7

Como resultado, temos:

-4X + Y = -2
4X - 2Y = 7
+__________
0 - Y = 5

(-1)(-Y) = (-1)(5)
Y = -5

Achando X:

4X - 2(-5) = 7
4X + 10 = 7
4X = 7 - 10
X = -3/4

(X, Y) = (-3/4, -5)

Para o terceiro sistema, vamos multiplicar as equações com algum número dos dois lados da igualdade, para que seja possível eliminar uma das incógnitas. Pois assim podemos achar a outra.

4X + 2Y = 16
5X - 3Y = 9

Vamos multiplicar a de cima por (-5) dos dois lados da igualdade e a de baixo por (4) dos dois pados tbm:

(-5)(4X + 2Y) = (-5)(16)
(4)(5X - 3Y) = (4)(9)

Logo obtemos:

-20X - 10Y = -80
20X - 12Y = 36
+______________
0 -22Y = -44

Logo:

-22Y = -44
Y = -44/-22
Y = 2

Achando X:

4X + 2(2) = 16
4X + 4 = 16
4X = 12
X = 12/4
X = 3

(X, Y) = (3, 2)