Question

Seja o retângulo seguinte e os setores circulares construídos com centros nos vértices A e B. Adotando-se ≅ 3,0 pode-se afirmar que a área hachurada é aproximadamente igual a

Answer 1

As alternativas são:

a) 33 dm²

b) 26 dm²

c) 36 dm²

d) 28 dm²

e) 30 dm²

Solução

Perceba que a área hachurada é igual à área do retângulo ABCD menos às áreas dos setores circulares de raios 4 dm e 6 dm.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Sendo assim, a área do retângulo ABCD é igual a:

A' = 12.6

A' = 72 dm².

A área de um setor é calculada pela fórmula: $S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$, sendo r o raio e α o ângulo.

Assim, o setor de raio 4 dm possui área igual a:

$A'' = \frac{\pi 4^2 . 90}{360}$

A'' = 4π dm²

e o setor de raio 6 dm possui área igual a:

$A''' = \frac{\pi 6^2 . 90}{360}$

A''' = 9π dm².

Como temos que considerar π = 3, então:

A'' = 12 dm² e A''' = 27 dm².

Portanto, a área hachurada é igual a:

A = 72 - 12 - 27

A = 33 dm².

Alternativa correta: letra a).