Question

Seja o problema determinar o número inteiro que somado ao seu inverso, é igual a 37÷6
a) Monte uma equação na variável x relativa a esse problema dando o seu conjunto universo

b) Determine esse número resolvendo a equação

Answer 1

Olá.


a) Seja x o número e 1/x seu inverso.

Assim, a soma desses é:

$\boxed{\mathsf{x+\dfrac1x = 37}}\\ \\U = \mathbb{Z} - \{0\}$

b)  Vamos multiplicar ambos os lados por x:

$\mathsf{x^2+1=37x}\\ \\ \mathsf{x^2-37x+1=0}\\ \\ \mathsf{\Delta = b^2-4ac = 37^2 - 4=1365}$

Resolvemos:

$\mathsf{x = \dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}}\\ \\ \mathsf{x = \dfrac{37\pm\sqrt{1365}}{2}}$

Essa raiz quadrada é irracional, logo, não há número que somado ao seu inverso resulte em 37 no conjunto dos inteiros.